PENTAGONOMETRIA

Euclides (siglo IV), el matemático más relevante de la antigüedad, es muy conocido por una compilación de sus conocimientos de “geometría”, voz griega que significa “medida de la tierra”. Fue pionero en el estudio de la óptica. Su trabajo Elementos de geometríafue una obra de consulta obligada hasta el siglo XIX.  

Ahora, todos los científicos reconocen el siguiente hecho que hizo notar P. Rousseau en el libro De l’atome a l’etoile (Del átomo a la estrella): “Gobernado por la Geometría desde sus partes más pequeñas hasta sus partes más grandes, el universo realmente se revela como una estructura matemática.”


PENTÁGONO REGULAR

¿CÓMO CONSTRUIR UN PENTÁGONO REGULAR?

Número áureo
Para construir un pentágono regular existen varias opciones, en esta caso se utiliza un triángulo isósceles donde su base esta dada por:  La sección fi (0,618) y su altura el valor de uno, como se puede apreciar en la ilustración. Al rotar este triángulo en 72º, el resultado es la estrella de cinco puntas, que unidos por sus nodos (vértices) se construye el pentágono regular.  Tanto en la estrella como en el pentágono regular, la razón de lado mayor y el menor es el número áureo.  Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.

El pentágono regular (griego que significa cinco ángulos) es un polígono de cinco lados y cinco vértices. La sumas de los ángulos internos son 540°  El Pentágono regular y el número áureo tienen una relación muy estrecha ya que podemos encontrar la razón áurea entre varios de los elementos implicados en él.

PROPIEDADES DEL PENTÁGONO REGULAR

En el pentágono regular encontramos tres elementos: 1 (uno), la sección fi  ( n ) 0,618 y el número fi ( M ) 1,618 también llamada la relación áurea, en esta caso el pentágono regular todos sus lados miden 1 y en los lados de los 10 triángulos isósceles encontramos la sección fi ( n ), así como en su altura el número fi (1,618) dada la ecuación ( M -1 = 1/Mcuyo resultado es la sección fi. tal como se aprecia abajo en la ilustración.

Otra propiedad  del pentágono regular, es su elasticidad que permite modificar su anchura, altura, escalar, sesgar y rotar.  Como se verá más adelante el pentágono regular, es una valiosa forma estructural muy estable y fuerte, que nos permitirá diseñar algunas sorprendentes maravillas de la naturaleza. Desde el cuerpo humano, el universo hasta criaturas animales. Concepto que se denomina PENTAGONOMETRIA. Tambien es importante hacer notar que los números de Fibonacci, el número áureo (Fi) y el pentágono regular, están estrechamente relacionados entre si.
Número áureo









¿CÓMO CONSTRUIR UNA ESPIRAL CON EL  PENTÁGONO REGULAR?
Número de Oro


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